Download Rangkuman Mata Pelajaran Matematika untuk Kelas 12 SMA Lengkap

Rangkuman Mata Pelajaran Matematika Kelas 12 SMA Lengkap

Assalamu'alaikum wr.wb

Rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 12 SMA pada halaman ini disusun berdasarkan buku paket pelajaran Matematika kelas 12 SMA yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia. Berikut rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 12 SMA secara lengkap.

Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 12 SMA

BAB 1 INTEGRAL

Bentuk umum integral tak tentu
∫f(x)dx = F(x) + c
dengan
∫dx : Lambang integral yang menyatakan operasi antiturunan
∫f(x) : Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya
c : Konstanta
Rumus integral tak tentu
- $\int {x^n dx}=\frac {1}{n+1}x^{n+1}+c$ , di mana c adalah konstanta, n ≠ -1
- $\int {kf(x)dx}=k \int{f(x)dx}$
- $\int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
- $\int (f(x)-g(x))dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$
- $\int (u(x))'u'(x)dx=\frac {1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c$ , di mana c adalah konstanta, n ≠ -1
- $\int$ u dv = uv- $\int$ v du
- $\int$ cos x dx = sin x + c, di mana c adalah konstanta
- $\int$ sin x dx = – cos x + c, di mana c adalah konstanta
- $\int \frac{1}{cos^2 x}$ = tan x + c, di mana c adalah konstanta
Bentuk umum integral tertentu
$\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)$
di mana f kontinu pada interval [a,b]
Rumus-rumus integral tertentu
- $\int_{a}^{b} f(x)dx=k \int_{a}^{b}f(x)dx$
- $\int_{a}^{b} (f(x)+g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+ \int_{a}^{b}g(x)dx$
- $\int_{a}^{b} (f(x)-g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx- \int_{a}^{b}g(x)dx$
- $\int_{a}^{b} f(x)dx=0$
- $\int_{a}^{b} f(x)dx=-\int_{a}^{b} f(x)dx$
- $\int_{a}^{c} f(x)dx=\int_{a}^{b} f(x)dx+\int_{b}^{c} f(x)dx$
- $\int_{-a}^{a} f(x)dx=2\int_{a}^{a} f(x)dx$ di mana f fungsi genap
- $\int_{-a}^{a} f(x)dx=0$ di mana f fungsi ganjil
Rumus luas daerah (L) yang terletak
1. di atas sumbu-x $L(R)=\int_{a}^{b} f(x)dx$
2. di bawah sumbu-x $L(S)=-\int_{a}^{b} f(x)dx$
3. di atas dan dibawah sumbu-x $L(T)=\int_{a}^{b} f(x)dx-\int_{b}^{c} f(x)dx$
4. diantara dua kurva $L(U)=\int_{a}^{b} f(x)dx-\int_{a}^{b} g(x)dx=\int_{a}^{b} (f(x)-g(x))dx$
Volume benda putar (V) yang diputar mengelilingi
1. sumbu-x $V =\pi \int_{a}^{b} (f(x))^2dx$
2. sumbu-y $V =\pi \int_{a}^{b} (f(y))^2dy$
3. sumbu-x dan dibatasi kurva f(x) dan g(x) $V =\pi \int_{a}^{b} ((f(x))^2 -g(x))^2 dx$
4. sumbu-y dan dibatasi kurva f(y) dan g(y) $V =\pi \int_{a}^{b} ((f(y))^2 -g(y))^2 dy$

BAB 2 PROGRAM LINEAR

Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel adalah
- ax + by ≥ e
- cx + dy ≤ f
Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan disebut daerah layak.
Nilai optimum fungsi objektif (himpunan penyelesaian) dapat ditentukan dengan menggunakan nilai metode, yaitu:
- metode uji titik pojok
- metode garis selidik

BAB 3 MATRIKS

Matriks adalah susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.
Baris suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.
Kolom suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Jenis-jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks
- Matriks baris, yaitu matriks yang terdiri dari satu baris.
- Matriks kolom, yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom.
- Matriks persegi, yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.
- Matriks nol, yaitu matriks yang semua elemennya nol.
- Matriks identitas, yaitu matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0.
- Matriks skalar, yaitu matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.
- Matriks diagonal, yaitu matriks persegi yang elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.
- Matriks segitiga atas, yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
- Matriks segitiga bawah, yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Matriks A transpos (A^t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.
Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.
1. (A + B)^t = A^t + B^t
2. (A^t)^t = A
3. (cA)^t = cA^t, c adalah konstanta
4. (AB)^t = B^t A^t
, maka determinan matriks A adalah :
, maka invers matriks A adalah :

BAB 4 VEKTOR

Penulisan vektor
- Dengan huruf kecil dicetak tebal.
  Misalkan: a, b, c, . . . .
- Dengan huruf kecil yang di atas huruf tersebut dibubuhi tanda panah.
  Misalkan: $\vec {a},\vec {b},\vec {c},...$
Panjang vektor a dirumuskan sebagai berikut:
- Jika a ∈ R², a = (a₁, a₂), maka |a|= $\sqrt {a_1^2 + a_2^2}$
- Jika a ∈ R³, a = (a₁, a₂, a₃), +maka |a| = $\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
Jika vektor a (a₁, a₂) dan vektor b = (b₁, b₂), maka vektor yang menghubungkan vektor a dan b adalah vektor c (b₁ – a₁, b₂ – a₂). Panjang vektor c adalah

|c|= $\sqrt {(b_1-a_1)^2 + (b_2-a_2)^2}$
Untuk setiap vektor a yang bukan vektor nol, dapat ditentukan suatu vektor satuan dari vektor a, dilambangkan dengan $\hat{e}$ . Vektor satuan arahnya searah dengan vektor a dan panjangnya sama dengan satu satuan.
Jika vektor a = $\binom{x}{y}$ , maka vektor satuan dari a dirumuskan dengan : $\hat{e}=\frac{a}{|a|}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\binom{x}{y}$
Jika a, b, c, k, l adalah vektor maka sifat-sifat operasi hitung pada vektor adalah sebagai berikut
- a + b = b + a
- (a + b) + c = a + (b + c)
- a + o = o + a = a
- a + (-a) = o
- k(la) = (kl)a
- k(+b) = ka + kb
- (k + l)a = ka + la
- la = a
Penjumlahan antara vektor a dan b dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini.
- Cara segitiga
  
  Titik pangkal vektor b berimpit dengan titik ujung vektor a.
- Cara jajargenjang
  
  Titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor .
Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
- a . b = b . a
- a . (b + c) = a . b + a . c
- k(a . b) = (ka) . b = a . (kb), k adalah konstanta
- a . a = |a|²
Sudut antara dua vektor
cos θ = $\frac {a.b}{|a||b|}$

Sehingga
a . b = |a||b| cos θ
Perbandingan vektor
- Titik N membagi PQ di dalam ⇒ PN : NQ m : n
- Titik N membagi PQ di luar ⇒ PN : NQ m : (-n)

BAB 5 BARISAN, DERET, DAN NOTASI SIGMA

Barisan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Bentuk umum barisan dituliskan sebagai berikut.
U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , . . . , U₂.
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan. Bentuk umum deret dituliskan sebagai berikut.
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + . . . + U_n = $\sum_{i=1}^{n}$ U_i
Barisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda (b). Bentuk umum suku ke–n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.
U_n = a + (n-1)b
di mana :
U = Suku ke–n
a = Suku pertama
b = Beda
n = Banyaknya suku
Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret aritmetika dituliskan sebagai berikut. $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b]$ atau $S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)]$
di mana :
S_n = Jumlah suku ke–n
n = Banyaknya suku
a = Suku pertama
b = Beda
n = Suku ke–n
Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n barisan geometri dituliskan sebagai berikut.
$U_n=ar^{n-1}$
di mana

U_n = Suku ke–n

a = Suku pertama

r = Rasio

n = Banyaknya suku
Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut. $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},|r|<1$
di mana
S_n = Jumlah suku ke–n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Banyaknya suku
Deret geometri tak terhingga terdiri dari dua kasus.
- Deret geometri konvergen (memusat) $S_\infty =\frac{a}{1-r}$ Jika -1 < r < 1, maka
- Deret geometri divergen (memencar) $S_\infty = \pm \infty$ Jika r < -1 atau r > 1, maka
Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika:
- Buktikan bahwa rumus berlaku untuk n = 1.
- Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n = k.
- Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk n = k + 1.

BAB 6 TRANSFORMASI GEOMETRI

Translasi (pergeseran) merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.
- Jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan T₁₌ (h, k), maka akan diperoleh P’ sebagai berikut
- Jika titik P(a,b) ) ditranslasikan dengan T₁ = (h, k) dilanjutkan dengan T₂ = (l, m), maka akan diperoleh P” sebagai berikut.
Refleksi (pencerminan) merupakan transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan sifat bayangan cermin.
- Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap sumbu-x, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap sumbu-y, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap garis y x, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap garis y x, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap titik asal O(0, 0), maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) direfleksikan garis x terhadap garis x h, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) direflesikan terhadap garis y k, maka akan diperoleh
Rotasi (perputaran) merupakan transformasi yang memutar suatu bidang.
- Jika titik A(a, b) dirotasikan sebesar α dengan titik dengan titik pusat O, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) dilatasikan terhadap titik pusat F(m, n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh:
Dilatasi (perkalian) merupakan transformasi yang memperkecil atau memperbesar suatu bidang.
- Jika titik A(a, b) didilatasikan terhadap titik pusat F(m, n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh
- Jika titik A(a, b) dilatasikan terhadap titik pusat F(m, n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh:

BAB 7 FUNGSI, PERSAMAAN, DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
f(x) = a^x ⇒ g(x) = ^alog x
dengan
f(x): fungsi eksponen
g(x): fungsi logaritma
Bentuk-bentuk persamaan eksponen.
• Jika a^f(x) = a^m, a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = m
• Jika a^f(x) = a^g(x), a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)
• Jika a^f(x) = b^f(x), a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, dan a ≠ b, maka f(x) = 0
• Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka g(x) = h(x)
Sifat-sifat fungsi eksponen
Bentuk-bentuk persamaan logaritma
- Jika ^alog f(x) = ^alog m, f(x) > 0, maka f(x) = m
- Jika ^alog f(x) = ^blog f(x), a ≠ b, maka f(x) = 1
- Jika ^alog f(x) = ^alog g(x), g(x) > 0, dan g(x) > 0, maka f(x) = g(x)
- Jika ^f(x)log g(x) = ^f(x)log h(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) = 0, dan f(x) = 1
Sifat-sifat fungsi logaritma

Demikian rangkuman mata pelajaran matematika untuk kelas 12 jenjang SMA. Semoga dengan postingan ini bisa menambah pengetahuan rekan-rekan semua. Rangkuman ini bisa dibuat belajar daam menghadapi UN.

Wassalamu'alaikum wr.wb